Якщо два рядки (стовпця) матриці рівні між собою, то визначник цієї матриці дорівнює нулю: .
Якщо рядки матриці A мають нульові елементи, а стовпці матриці B (теж порядку) мають нульові елементи, то добуток матриць A і B дасть в результаті нульову матрицю .
. Діагональними є нульова матриця, поодинока матриця, скалярна матриця (всі елементи головної діагоналі рівні).
Якщо матриця містить нульовий рядок (стовпець), то визначник цією матриці дорівнює нулю.
Матриця E називається одиничною, якщо при множенні на неї будь-якої матриці A (ліворуч і праворуч) матриця A залишається незмінною: AE = EA = A.
Нульова матриця з двома рядками та трьома стовпцями має порядок 2 x 3 і всі елементи дорівнюють нулю . Отже, ми маємо необхідну нульову матрицю. Приклад 2: Доведіть, що адитивна тотожність [426315] [4 2 6 3 1 5] є нульовою матрицею.
Матриця, у якої всі елементи дорівнюють нулю. Її прийнято позначати як ZZZZ або OOOO або Omn O mn O_{mn} Omn .
Діагональна матриця, всі діагональні елементи якої дорівнюють одиниці ( ), називається одиничною матрицею та позначається символом E.